Méthodes numériques pour les systèmes différentiels à coefficients périodiques : application à un rotor industriel

Abstract

L'objet de cette recherche est la mise en place d'un logiciel de résolution d'un système général de N équations du second ordre couplées, à coefficients périodiques, en vue de la détermination de la stabilité des solutions et des réponses forcées. La principale application visée concerne le comportement dynamique des machines tournantes. Un algorithme itératif faisant appel à une méthode de Hill généralisée, inspiré d'un travail de Rossetto, est mis en 9uvre. Cet algorithme a donné d'excellents résultats sur des exemples de rotors en faible dimension mais aussi sur un exemple fabriqué en dimension 20. Cependant, concernant la stabilité, il n'a pas fournit les résultats escomptés sur un modèle de rotor industriel à 20 DDL étudié par ailleurs à l'INSA de Lyon, vraisemblablement à cause de problèmes de précision dans le calcul numérique de grands déterminants mais aussi à l'introduction artificielle des coefficients périodiques par changement de repère. Les réponses forcées, dues aux balourds, ont été, elles, obtenues avec une grande précision sous forme d'approximations de Galerkin.